アドベントカレンダー二日目 ― \newif\ifnextyear \ifnextyeartrue
TeX & LaTeX Advent Calendar TeX で騒げ、TeX で笑え
この記事は，12/2 担当分です．< 12/1 は ZR さん | | 12/3 はk16.shikano さん>
周りは \expandafter を叫んだりする記事みたいなので，私はマイナーな（？）プリミティブである \aftergroup と LISP on TeX での利用法を一例としてあげようと思う．
そもそも \aftergroup ってなによ
黄色（LaTeX2e マクロ & プラス プログラミング基礎解説）*1にも載っていない*2が，TeX の強力なトークン展開の制御機能ひとつである．\aftergroup は現在のグループが終わった地点での動作をフックできる．使い方は，
\aftergroup<トークン>
で，トークンがグループ終了時に挿入される．複数指定したときは，指定した順序でそのすべてのトークンが挿入される．
これだけでは直感に欠けるので，コード例を．
{\aftergroup\show}\expandafter
実行結果は次のようになる．
$ tex test.tex
This is TeX, Version 3.1415926 (TeX Live 2012/dev/W32TeX)
encTeX v. Jun. 2004, reencoding enabled.
(./test.tex
> \expandafter=\expandafter.
l.1 {\aftergroup\show}\expandafter
? x
No pages of output.
Transcript written on test.log.グループの終わり，すなわち \expandafter の前に \show が挿入され，\show\expandafter となりこのような表示がなされる．
で，なにに使うの？
私も最初はよくわからなかった．しかし，TeX で言語処理系を実装するよくある状況*3では非常に有用なことがわかった．末尾呼び出しの最適化である．
末尾呼び出しの最適化とは？
末尾呼び出しの最適化とは，再帰呼び出しを安心してループのように使うために必要な最適化技術である．次の Scheme プログラムを例にして説明する．
(define (fact n acc) (if (= n 0) acc (fact (- n 1) (* acc n)))) (fact 10 1)
階乗を計算する末尾再帰になっているプログラムである．最適化しないナイーブな実装では，関数の呼び出しスタックは
[(fact 10 1)][(fact 9 10)][(fact 8 90)][(fact 7 720)].........[(fact 0 3628800)]
となる．ここで fact 関数の末尾での動作は，呼び出した関数の結果を返すだけというものであり，わざわざスタックを消費する必要がない．そんなときを検知して，スタックを潰すのが末尾呼び出しの最適化である．
で，\aftergroup との関連性は？
TeX でインタプリタを作成する場合，この呼び出しスタックをグループで表現するのがよくあるデザインである．グループのネストには限界があるので，末尾呼び出しの最適化は重要な課題となる*4．ここで，\aftergroup である．\aftergroup で「次にやるべき計算」*5をグループが終わったあとに挿入させるようにし，現在のグループを閉じてしまえば，不必要な要素をたたんで，新たな要素をスタックに積むという動作を実現することができる．
具体的に，LISP on Tex では \@@tco という名前のトークンに「次にやるべき計算」を束縛し，\aftergroup\@@tco とすることで末尾呼び出しを最適化している．
おまけ -- TeX におけるフック機能について
TeX には \aftergroup 以外にも，様々な場所をフックできるキチガイな言語である．一覧にしてみよう．
| \output | 出力ルーチンそのもの*6 |
| \par | 段落の間に挿入される．これを書き換えると，段落の終わりをフックできる．しかし，オリジナルの \par を実行しないと段落が変わらないため，初心者にはおすすめしない |
| \everypar | 段落の先頭に挿入されるトークンリスト．行頭に行番号を入れるなどのマクロは，これを使うと実装できる． |
| \everymath | 文章内の数式をはじめる時のフック． |
| \everydisplay | ディスプレイ数式のフック． |
| \everyvbox | 垂直ボックスの開始． |
| \everyhbox | 水平ボックスの開始． |
| \everycr | 表組みでの \cr の後ろ．TeX の表組みプリミティブである \halign と \valign を知ってないと使いづらいかもしれない． |
| \afterassignment | レジスタへの代入やマクロ定義のフック． |
